一元二次方程根的判别式在求解一元二次方程时的求解步骤是什么？
在数学领域中，一元二次方程是基础且重要的内容。而一元二次方程的根的判别式，作为判断方程根的性质的重要工具，在求解一元二次方程时发挥着至关重要的作用。本文将详细介绍一元二次方程根的判别式在求解一元二次方程时的求解步骤，帮助读者更好地理解和应用这一数学工具。
一、一元二次方程的根的判别式
一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为实数，且a ≠ 0。一元二次方程的根的判别式是：Δ = b² - 4ac。
根据判别式的值，我们可以判断一元二次方程的根的性质：
- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；
- 当Δ < 0时，方程无实数根。
二、一元二次方程根的判别式求解步骤
确定方程的系数：首先，我们需要明确一元二次方程的系数a、b、c。
计算判别式：根据方程的系数，计算判别式Δ = b² - 4ac。
判断根的性质：
- 当Δ > 0时，根据求根公式 x₁ = (-b + √Δ) / (2a) 和 x₂ = (-b - √Δ) / (2a)，求出方程的两个不相等的实数根；
- 当Δ = 0时，方程的两个实数根相等，即 x = -b / (2a)；
- 当Δ < 0时，方程无实数根。
化简结果：将求得的根化简，确保结果简洁明了。
验证结果：将求得的根代入原方程，验证其正确性。
三、案例分析
【案例1】：求解方程 x² - 3x + 2 = 0。
确定方程的系数：a = 1，b = -3，c = 2。
计算判别式：Δ = (-3)² - 4 × 1 × 2 = 9 - 8 = 1。
判断根的性质：Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。
求解根：x₁ = (3 + √1) / (2 × 1) = 2，x₂ = (3 - √1) / (2 × 1) = 1。
验证结果：将x₁和x₂代入原方程，均满足等式。
【案例2】：求解方程 x² - 2x + 1 = 0。
确定方程的系数：a = 1，b = -2，c = 1。
计算判别式：Δ = (-2)² - 4 × 1 × 1 = 4 - 4 = 0。
判断根的性质：Δ = 0，方程有两个相等的实数根。
求解根：x = -(-2) / (2 × 1) = 1。
验证结果：将x代入原方程，满足等式。
通过以上案例，我们可以看出，运用一元二次方程根的判别式求解方程，能够快速、准确地得出方程的根，从而帮助我们更好地理解和应用这一数学工具。
猜你喜欢：微服务监控